II zasada dynamiki w technice uderzenia.

Znalazłem w swoich zbiorach dawny artykuł mojego przyjaciela o zastosowaniu fizyki w uderzeniach karate. Zamieszczam go tutaj i mam nadzieję, że autor nie będzie miał pretensji.

Zdjęcie ze strony Discovermagazine.com

W najprostszym ujęciu 2 zasada dynamiki Newtona mówi, że:

F = m*a (1)

gdzie F jest wektorem siły, m masą, natomiast a wektorem przyspieszenia. O ile zrozumienie czym jest masa w odniesieniu do uderzającej pięści jest proste, to jak rozumieć przyspieszenie, skoro pięść posiada w chwili kontaktu tylko prędkość? Siła generuje się właśnie w momencie kontaktu. To uderzone ciało daziała na obiekt uderzający z siłą reakcji powodując opóźnienie (przyspieszenie skierowane przeciwnie do ruchu). Niestety wartość tej siły zależy od ciała uderzonego, a więc nie można powiedzieć, że karateka, bokser czy ktokolwiek inny ma taką czy inną siłę uderzenia.

Aby zilustrować to zagadnienie można rozważyć wagę, na którą spada ciało o masie m. Waga reaguje oczywiście na nacisk poprzez sprężynę. Wychylenie wskazówki jest wprost proporcjonalne do siły jaka działa na wagę (pomińmy notację wektorową zakładając, że wszystkie wektory mają ten sam kierunek pionowy):

F=k*x (2)

gdzie F jest siłą, która dla ciała spoczywającego na wadze wynosi F=m g (g-przyspieszenie grawitacyjne), k jest współczynnikiem sprężystości, a x wychyleniem wskazówki (ugięciem sprężyny wagi). Jeżeli ciało o masie m spadnie z wysokości h to sprężyna ugnie się zgodnie z zasadą zachowania energii (zakładamy, że x jest dużo mniejsze od h:

(1/2) *k*x^2 = m*g*h (3)

Maksymalne wychylenie wskazówki będzie wskazywać masę (po wstawieniu wzoru 2 do 3 i przekształceniu):

M=F/g= sqrt(2*m*k*h)/g (4)

Na przykład, jeżeli waga ugina się o milimetr przy dziesięciu kliogramach to wówczas obiekt o masie kilograma zrzucony z wysokości 1 metra będzie "ważył" ok. 150 kilogramów. Ze wzoru (4) wynika, iż im mniej sprężysta jest waga (tzn. większe k) tym większa siła jest generowana (większe M). Jest to również powód, dla którego mniej sprężyste ciała łamią się łatwiej.

Skoro siła nie jest dobrą miarą efektu gdy pięść jeszcze nie dotarła do celu to co nim jest? Należy zwrócić uwagę, że ugięcie wagi wyliczyliśmy z prawa zachowania energii. Nie zawsze energia mechaniczna jest zachowana (w przeciwieństwie do całkowitej), niemniej jednak to właśnie energia kinetyczna ciała uderzającego jest dobrym miernikiem efektu destrukcyjnego. Energia ta wyraża się wzorem:

Ek = (m*v^2)/2 (5)

gdzie v jest prędkością. Często bywa, że Ek określa się mianem siły uderzenia (jest tak nawet w pewnym podręczniku medycyny sądowej w rozdziale o uderzeniach ciężkimi przedmiotami). W tym kontekście najlepszą z punktu widzenia efektywności jest sytuacja, kiedy powodujemy deformację uderzanego ciała, a nie jego przesunięcie. Wówczas spożytkujemy całą energię kinetyczną na zniszczenie celu. I tak dzieje się głównie w przypadku uderzeń i kopnięć w korpus, gdyż masa/bezwładność przedmiotu uderzanego jest znaczna. Jednakże zupełnie inaczej ma się sytuacja w czasie uderzeń w głowę. Tu z kolei pożądany inny efekt, gdyż utrata przytomności następuje w przypadku odrzutu czyli ruchu. Wtedy decydującą i istotną dla analizy wielkością fizyczną jest pęd p:

p= m*v (6)

Im większy pęd uzyska ciało uderzane (głowa) tym większe przyspieszenia podczas odrzutu tejże głowy (co można pokazać prostym przeliczeniem) i tym większe prawdopodobieństwo zakończenia walki.

Ostatnim elementem, który komplikuje sprawę jest fakt, iż pięść jest połączona z ciałem i dla maksymalizacji efektu należy to wykorzystać. O ile prędkość pięści może być duża, rzędu ok. 10 [m/s], masa jest stosunkowo niewielka, bo rzędu kilograma. Energia kinetyczna to około 50 [kg m^2/s^2]. Dla porównania, energia kinetyczna pocisku o masie ok. 20 [g] wystrzelonego z pistoletu z prędkością powiedzmy 500 [m/s], to 2500 [kg m^2/s^2]. Gdyby jednak udało się efektywną masę pięści zwiększyć do 50 [kg] to energia byłaby taka jak energia wspomnianego pocisku. Choć nie znaczy to, że efekt byłby taki sam to jednak "gra jest warta świeczki". Niestety, określenie o ile wzrasta masa efektywna pięści jeśli poprzeć ją ruchem ciała jest stosunkowo trudne i jest związane z modelowaniem procesu uderzenia.

Podsumowując ten wstęp do rozważań o fizyce w karate można zauważyć, że nie należy bezpośrednio stosować drugiej zasady dynamiki do określania jak należy uderzać, aby efekt był największy. Można oczywiście zapostulować model procesu uderzania i wówczas druga zasada dynamiki okaże się pomocna. Łatwiej jednak, mówiąc o poruszającej się pięści posłużyć się jej pędem i energią, których maksymalizacja jest celem ćwiczenia uderzeń w powietrze.

/grudzień 2001/
k